Stabilité et théorie de Lyapunov

Abstract

Ce mémoire de Master a pour but d’étudier la stabilité ou l’instabilité de la solution d’une équation différentielle ou un système différentielle en définissant des résultats fondamentaux et de visualiser le type de stabilité associé à cette équation ou système. En plus, ce document à l’intérêt d’introduire la théorie de Lyapunov qui consiste à utilisée des fonc- tions auxiliaires permettant de suivre le comportement des trajectoires de l’équation ou le système diffé- rentielle afin de garantir la stabilité de certaines solutions.Et, c’est ce qu’on appelle" la stabilité au sens de Lyapunov". Finalement,on termine ce recueil de déductions par une procédure formelle de construction de la fonc- tion de Lyapunov suivi par quatre étapes comme étant une parmi les méthodes de recherches de cette dernière. Ce mémoire n’a pas la prétention d’apporter de nouveaux résultats,mais il présente en détails quelques observations obtenus par des différents auteurs,dans des travaux présentés en bibliographie.